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F値は口径比とも呼ばれ,写真ではレンズの明るさをあらわす数値として用いられる.もともとは,レンズの焦点距離をf,レンズの有効口径をDとした場合,
で与えられる.しかし,写真レンズによって設計が異なることや,コーティングの特性の違いにより,レンズの明るさを単純に上式に当てはめることが出来ないため,実際の透過光量がF値として表記されている.F値が小さければ明るく,F値が大きければ暗くなる.F値はレンズの解像力とも関係し,無収差レンズの場合,F値が小さいほど,解像力が高くなる.
許容ボケを設定した場合,最良像面前後の像が許容ボケ以内に収まる光軸上の距離.許容ボケをrとすると焦点深度φは次の式で得られる.
F値が小さければ,その距離は小さい.例えば,無収差レンズで被写体を無限遠に置いた場合,F=2.0の焦点深度はF4.0の時の半分である.許容ボケを20µmと設定した場合,F=2.0の焦点深度は80µmである.
レンズの焦点距離をf,前側焦点面(物体面)とレンズの主平面の距離をa,後側焦点面(結像面)と主平面の距離をbとすると,次のような関係が成り立つ.
薄肉レンズの場合,物体側主点(平面)と像側主点(平面)は一致し,レンズの中心にある.レンズの横倍率mは,
で与えられる.
焦点深度に対応する物空間での距離.結像の公式を用いて被写界深度を計算することができる.例えば,焦点距離50mmF2.0のレンズを用い許容ボケを20µmとする.片方の許容限界を無限遠に持っていくと,31.3mより遠方の物体が許容ボケ以内に収まる.F4.0では16.8mより遠方となる.24mmの広角レンズでは,F2.0では7.2m,F4.0では3.6mである.広角レンズでは被写界深度が深く,パンフォーカスが可能となる.一方,200mmF2.8の望遠レンズでは333.5mであり,被写界深度は浅い.特に近接距離では顕著に表れ,5m先の物体を結像した場合の被写界深度は±5cmである.
結像の公式を用いて考える.直径1mの輪を2枚用意し,光軸上で2枚の輪を50cmはなす.手前側の輪をフィルム上で1cmに写し,遠方にある輪がフィルム上で何cmに写るかで遠近感を考える.後ろ側の輪が大きく写れば遠近感は小さく,小さく写れば遠近感は大きいと考えることができる.レンズは,200mm,50mm,24mmを用意する.1mの輪を1cmに写すので倍率はm=1/100である.bはほぼレンズの焦点距離と考えることができるので,aはそれぞれ20m(200mm),5m(50mm),2.4m(24mm)となる.遠方の輪はぞれぞれの距離から50cm遠方にあるので,その大きさは手前の輪の大きさの0.98倍(200mm),0.91倍(50mm),0.83倍(24mm)となり,広角レンズの方が遠近感が強調されることが分かる.
写真レンズのフォーカスリングを無限遠に合わせた時,フィルムに写る範囲(像面)を角度であらわしたものを画角と呼ぶ.画角はレンズの主点と像面に張る角度で計算する.像面を直径xの円形であるとすると,画角は焦点距離fを用いて,次のようにあらわすことができる.
35mm判のフォーマットは縦24mm横36mm対角約43mmであるので,50mmのレンズの画角は,それぞれ縦27°横40°対角47°となる.200mm,24mmについては以下の表のようになる.
焦点距離 | 縦 | 横 | 対角 |
---|---|---|---|
24mm | 53° | 74° | 84° |
50mm | 27° | 40° | 47° |
200mm | 7° | 10° | 12° |
デジタルカメラの略.私はデジカメを持っていないので,実際に写して比較は出来ないが,カタログスペック上で35mm判銀塩カメラとデジカメの比較を行ってみる.銀塩カメラについてはフォーマットが決まっているが,デジカメは使うCCD撮像素子の大きさが違う.大体200万画素クラスのデジカメには対角約8mmくらいの撮像素子が使われている.35mm判の43mmに比べて小さい.デジカメには標準レンズと呼ばれる焦点距離が決まっていない.そこで,撮像素子の大きさから35mm判の50mm標準レンズに相当する焦点距離を求めてみる.35mm判の標準レンズの画角は47°であるので,デジカメの標準レンズの焦点距離は10mm程度である.許容ボケを求めるためにCCD1ピクセルのサイズを求めてみると,4.25μmである.これらをまとめると,次のようになる.
デジカメ | 35mm判 | |
---|---|---|
画面サイズ(対角) | 8mm | 43mm |
標準レンズ | 10mm | 50mm |
許容ボケ | 4.25μm | 20μm |
それぞれの標準レンズの明るさをF2.0とする.デジカメの焦点深度は17μmであり,35mmの80μmに比べて小さい.このことより35mm判に比べて,デジカメは機械的に高精度であることが要求されることが想像できる.
それぞれの標準レンズをF4に絞った時,無限遠から何mまで許容ボケに収まるかを考える.デジカメの場合はより3.0m以遠,35mm判の場合は16.8mより遠方の物体が許容ボケに収まる.これより,デジカメは35mm判フィルムに比べてボケにくいことが分かる.参考に,F2.0のデジカメの場合は5.9m以遠で,多少絞りを開けたところで全然ボケてくれません.
カメラのフィルムもしくは,撮像素子の大きさであり,多くの種類がある.代表的なものとして以下のようなフォーマットがある.
フォーマット | アスペクト比 | 幅 H (mm) | 高さ V (mm) | 対角 (mm) | カメラ |
---|---|---|---|---|---|
1/3.2型 | 4:3 | 4.544 | 3.408 | 5.68 | Nikon E2100, Panasonic DMC-FZ2, SC-AS10 |
1/2.7型 | 4:3 | 5.312 / 5.336 / 5.376 | 3.984 / 4.002 / 4.032 | 6.64 / 6.67 / 6.72 | Nikon E3700, E3100, SQ Canon IXY DIGITAL 30, 320, PowerShot A70, A60, A30 Sony DSC-P8, P72, P32, U40, U50, U60 Fujifilm FinePix F420, F410, F402, A310, A210, A203, A202, S5000, S304 Casio EX-S20, EX-S1 PENTAX Optio 33LF, 33L CONTAX SL300RT* |
1/2.5型 | 4:3 | Canon IXY DIGITAL L, Panasonic DMC-FX5, FX1, FZ10, LC43, LC33 Casio EX-Z4, EX-Z3 PENTAX Optio S4, S | |||
1/2.4型 | 4:3 | Sony DSC-T1 | |||
1/1.8型 | 4:3 | 7.1384 / 7.1464 / 7.232 | 5.3538 / 5.3598 / 5.424 | 8.923 / 8.933 / 9.04 | Nikon E5400, E4500, E4300, Canon IXY DIGITAL 400, PowerShot G5, S50, A80 Sony DSC-F77A, FX77, V1, P10, P92 Casio QV-R40, EX-S3, EX-S2 PENTAX Optio 555, 550 CONTAX Tvs DIGITAL |
1/1.7型 | 4:3 | Fujifilm FinePix F700, F610, F601, M603, S7000, S602 | |||
2/3型 | 4:3 | 8.8 | 6.6 | 11.0 | Nikon E5700, Sony DSC-F828, F717, Olympus E-20 |
Olympus DSLR | 4:3 | 17.3 | 13.0 | 21.64 | Olympus E-1 |
Canon DSLR | 3:2 | 22.7 | 15.1 | 27.3 | Canon EOS 10D, Kiss Digital, D60, D30 |
Fujifilm DSLR | 3:2 | 23.0 | 15.5 | 27.7 | Fujifilm FinePix S2 Pro |
Nikon DSLR | 3:2 | 23.3 | 15.5 | 28.0 | Nikon D2H |
PENTAX DSLR | 3:2 | 23.5 | 15.7 | 28.4 | PENTAX istD |
Nikon DSLR | 3:2 | 23.7 | 15.6 | 28.4 | Nikon D1, D1H, D1X, D100 |
Canon DSLR | 3:2 | 28.7 | 19.1 | 34.5 | Canon EOS-1D |
35 mm | 3:2 | 36 | 24 | 43.3 | CONTAX N DIGITAL, Canon EOS-1Ds, Kodak DCS Pro 14n, 35mmフォーマットフィルムカメラ |
6 × 4.5判 | 4:3 | 56 | 41.5 | 69.7 | PENTAX 645NII, 645N, 645, CONTAX 645, Mamiya 645AFD, 645proTL, 645E, Fujifilm GX645AF, GA645Zi Professional |
6 × 7判 | 6:7 | 55 | 70 | 89 | PENTAX 67II, 67, 6×7, Mamiya RZ67pro II, RB67proSD |
6 × 8判 | 6:8 | 56 | 76 | 94.4 | Fujifilm GX680IIIS |
CCD素子の大きさについては,ソニーの半導体のページを参考にしました.コダックなどの海外のメーカーは,素子サイズを表す単位は"型"ではなく,"インチ"であることが多いようです.詳しくは,コダックの撮像素子のサイトを参考にすると良いと思います.以前は,オリンパスのコンパクトタイプのデジカメも素子サイズを公表していたのですが,いつのまにかWebから消えていました.(アスペクト比が間違っていたので修正しました.2005/4/7)